Contoh Soal Penalaran Matematika SNBT 2023, Dilengkapi Pembahasan Biar Makin Paham

TRIBUNTANGERANG.COM, TANGERANG - Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2023 mengusung nama Seleksi Nasional Berdasarkan Tes (SNBT).

SNBT mengedepankan tes skolastik yang berfokus pada pengukuran kemampuan penalaran pada pemecahan masalah.

Salah satu kemampuan siswa yang akan diukur adalah penalaran matematika.

Berikut adalah contoh soal penalaran matematika, dikutip dari simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id.

Contoh soal ini disertai pembahasan di akhir contoh soal.

Soal nomor 1-2

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80.

Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial.

Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

1. Jika sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….

A. 80,5
B. 81
C. 81,5
D. 82
E. 82,5

2. Diberikan pernyataan berikut:

(1) Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5.

(2) Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.

(3) Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.

(4) Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah ….

A. 1,2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3, dan 4

Soal nomor 3-5

Liga Seri A Italia

Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022.

Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A.

Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.
Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.

3. Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.

A. 190
B. 200
C. 380
D. 400
E. 760

4. Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

5. Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….

(1) 3 – 3 – 1
(2) 3 – 2 – 2
(3) 3 – 4 – 0
(4) 3 – 0 – 4

A. 1, 2, 3 benar
B. 1, 3 benar
C. 2, 4 benar
D. 4 saja benar
E. semua benar

Berikut ini pembahasan soal nomor 1.

Nilai rata-rata ulangan murid perempuan = (b1 + ... + b16) : 16
= (80 x 28 - 12 x 78) : 16

= (2240 - 936) : 16

= 1304 : 16

= 81,5

Pembahasan soal nomor 2:

- Nilai rata-rata nilai ulangan peserta remedial adalah
(52 + 56 + 62 + 66) : 4 = 59
Karena empat peserta remedial nilai rata-ratanya naik , ada tambahan nilai pada total nilai ulangan. Jadi, nilai rata-rata setelah remedial adalah
(80 x 28 + 7 x 4) : 28 = 81

- Jangkauan tidak bisa dihitung karena jangkauan dihitung dari data nilai remedial yang tidak diberikan dalam narasi. Jadi, tidak mungkin dipastikan bahwa jangkauannya adalah 15.

Jadi, pernyataan yang benar pernyataan 1 dan pernyataan 3.

Pembahasan soal nomor 3:

Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, …, 20. Akan ada 19 pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya, 18 pertandingan tim 2 dengan 18 tim lain selain tim 1, 17 pertandingan tim 3 dengan 17 tim lain selain tim 1 dan 2, dst.

Karena setiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain, total banyaknya pertandingan adalah (19 + 18 + ... + 1) x 2 = 380 pertandingan.

Pembahasan soal nomor 4:

Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan sehingga yang mungkin untuk juara adalah Napoli, Atalanta, atau AC Milan, karena Roma menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua poinnya menjadi 66 + 18 = 84 poin; artinya, masih kurang dari skor Napoli sekarang.

Karena skor akhir Atalanta dan AC Milan sama, dengan jumlah pertandingan sisa AC Milan lebih banyak, maka AC Milan akan memperoleh skor yang lebih tinggi dari Atalanta jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan, yaitu skor akhirnya adalah 74 + 21 = 95.

Untuk menjamin Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95, yaitu mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor akhir sekarang. Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.

Pembahasan soal nomor 5:

Jika di pertandingan tersisa Atalanta memperoleh dua kemenangan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atalanta adalah 74 + 6 + 4 = 84 poin. Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atalanta. Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin > 84 atau poin tambahan > 10.

Jadi,

[1]  3 – 3 – 1 mungkin karena poin tambahannya 9 + 3 = 12 poin > 10
[2]  3 – 2 – 2 mungkin karena poin tambahannya 9 + 2 = 11 poin > 10
[3]  3 – 4 – 0 mungkin karena poin tambahannya 9 + 4 = 13 poin > 10
[4]  3 – 0 – 4 tidak mungkin karena poin tambahannya 9 poin saja < 10>

[1],  [2],  dan  [3]  benar.

(Tribunnews.com, Widya)

Artikel ini telah tayang di Tribunnews.com